О системах счисления микроЭВМ

Каждый, кто решил серьезно заняться изучением вычислительной техники, непременно должен владеть двоичной арифметикой, знакомство с которой предварим изучением систем счисления.

Под системой счисления понимают способ наименования (записи) чисел при помощи определенных знаков, чаще всего цифр. В наиболее привычной для нас десятичной системе счисления запись чисел выполняется десятью арабскими цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С первых школьных лет мы так привыкли вести счет именно в десятичной системе, что она кажется нам самой простой и самой удобной. Многие даже полагают, что иначе считать нельзя. На самом же деле систем счисления может быть очень много, потому что каждое целое положительное число является родоначальником своей системы счисления, то есть может существовать единичная, двоичная, троичная, десятичная, системы счисления.

Число, выбранное для образования системы счисления, называют ее основанием. С помощью основания можно определить три важнейших показателя системы: во-первых, узнать название системы; во-вторых, установить количество знаков (цифр), которыми записывают число в системе; в-третьих, определить значение (вес) каждой цифры в зависимости от ее положения в числе. Так, например, если выбрать для основания системы число 10, то получится известная нам система, называемая десятичной, которая пользуется десятью цифрами для написания чисел и у которой значение каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения в числе в десять раз. В числе 333, написанном в десятичной системе, тройка справа означает три. Такая же тройка, но написанная левее, означает тридцать (в десять раз больше), а еще левее — триста (снова в десять раз больше), то есть значение цифры 3 изменяется в зависимости от ее положения в числе в десять раз.

Выбрав основание системы, отличное от десяти, можно получить любую другую систему счисления.

При работе с микропроцессором наряду с десятичной пользуются двоичной и шестнадцатеричной системами. Поэтому далее будем рассматривать именно эти системы счисления, не касаясь остальных. Но прежде ознакомимся с понятием разрядности числа.

Разрядом называют то место, которое занимает цифра в данном числе. Самое правое, крайнее место именуют начальным, нулевым разрядом. Левее от него располагается первый разряд, еще левее — второй, затем — третий разряд и т. д.

Для примера возьмем число 1263 (рис. 1). В этом числе цифра 3 написана в начальном, нулевом, разряде; цифра 6 — в первом; цифра 2 — во втором; а цифра 1 — в третьем разряде. Сколько цифр в числе, столько в нем и разрядов. Поэтому вместо четырехзначное число, часто говорят четырехразрядное число.

Таким образом, число 76 будет двухразрядным числом, а 28365471 — восьмиразрядным. Количество разрядов в числе иногда условно делят пополам и разряды, расположенные справа, называют младшими, а расположенные слева — старшими. Так, в числе 1263 (рис. 1) нулевой и первый разряды с цифрами 3 и 6 будут называться младшими, а второй и третий разряды, с цифрами 2 и 1— старшими. Кроме того, любой разряд, занимающий место левее данного, считается старшим по отношению к данному, а правее — младшим. Например, второй разряд, где находится цифра 2, будет старшим по отношению к первому разряду с цифрой 6 и младшим по отношению к третьему разряду с цифрой 1.

Как известно, счет каких-либо величин обычно ведут, начиная с единицы, один, два, три и т. д. А вот счет разрядов условились вести иначе, начиная с нуля, то есть считают так: нулевой разряд, первый разряд, второй разряд, третий и т. д.

Тот, кто начинает работать с микропроцессором, обычно забывает о таком порядке счета разрядов и допускает ошибку, называя, например, самый старший разряд восьмиразрядного числа — восьмым, в то время, как он является седьмым.