Элементы колориметрии

Наука об измерении и количественном выражении цвета называется колориметрией. Колориметрией установлено, что монохроматическое излучение с определенной длиной волны всегда создает вполне определенное ощущение цвета, например излучение с длиной волны λ = 580 нм воспринимается как желтый цвет, с длиной волны λ = 530 нм — как зеленый, с длиной волны λ = 700 нм — как красный и т. д.

Однако если имеется источник желтого цвета, это еще не значит, что его длина волны составляет 580 нм. Существует много спектральных составов, которые могут вызвать ощущение одинакового цвета. Одинаковые цвета, созданные разными спектральными излучениями, называются метамерными.

Если пропустить солнечный свет последовательно, например через желтый и голубой светофильтры, то оставшийся световой поток будет зеленым. Такой способ образования цветов называется субтрактивным (вычитательным). Он находит широкое применение в цветной фотографии, кинематографии, производстве красок и чернил.

Для телевидения больший интерес представляет метод аддитивного (слагательного) образования цветов, при котором происходит смешение (сложение) световых потоков от нескольких источников.

Различают три способа смешения цветов: локальный, бинокулярный и пространственный. Локальное смешение можно получить, например, направляя на неизбирательный (белый) диффузно-отражающий экран 1 свет от нескольких источников излучения (рис. 1.11). Результирующий цвет на экране будет зависеть от цвета и интенсивности смешиваемых излучений. При бинокулярном смешении на один глаз действует световой поток одного цвета, а на второй — другого цвета. В зрительном аппарате при этом возникает ощущение цвета смеси этих излучений. Пространственное смешение цветов основано на слитном восприятии разноцветных точек, штрихов, полос, угловые размеры которых меньше угла разрешения глаза. Рассматривая изображение, представленное на рис. 1.12, под малым углом зрения, нетрудно убедиться, что видимый цвет зависит от цвета и относительной ширины составляющих изображение полос.

Возможно одновременное и последовательное сложение цветов. При одновременном сложении смешиваемые световые потоки предъявляются наблюдателю одновременно, как например, на рис. 1.11, а при последовательном — один за другим, но с частотой, выше критической, чтобы не были заметны мерцания.

Последовательное смешение можно проиллюстрировать с помощью диска Максвелла (рис. 1.13). При достаточно быстром вращении видимый цвет диска будет зависеть от цвета и угловых размеров его секторов.

Основные законы смешения цветов.

Результаты многочисленных экспериментальных данных о смешении цветов лежат в основе теоретической колориметрии, которая установила три основных закона смешения цветов:

1. Любые четыре цвета находятся в линейной зависимости, однако существует неограниченное количество комбинаций из трех цветов, являющихся линейно не зависимыми.

Из этого закона следует, что существуют цвета линейно зависимые, т. е. такие, которые могут быть связаны между собой линейным алгебраическим уравнением, и цвета линейно независимые, которые подобным уравнением связать нельзя.

Четыре цвета всегда линейно зависимы, а три цвета могут и не находиться в линейной зависимости. Например, цвета красный, оранжевый и желтый являются линейно зависимыми, так как, смешивая красный с желтым, можно получить оранжевый, а цвета красный, зеленый и синий являются линейно независимыми, так как ни при каких условиях, смешивая два из них, нельзя получить третий.

2. Непрерывному изменению излучения соответствует непрерывное изменение цвета.

3. Цвет смеси зависит только от цвета смешиваемых компонентов и не зависит от способа их получения, в частности, от их спектрального состава. Этот закон допускает наличие метамерных цветов.

Согласно первому закону, любой цвет может быть выражен одной из комбинаций трех линейно независимых цветов, которые в данной колориметрической системе называются основными.

Поскольку цвет является трехмерной величиной, он может быть представлен вектором в трехмерном пространстве, которое называют цветовым. При этом длина вектора характеризует количество цвета, а направление вектора его качество — цветность. Все векторы в цветовом пространстве выходят из точки нулевой яркости, соответствующей черному цвету (ведь при уменьшении яркости любого цвета до нуля он воспринимается как черный). Цветовое пространство занимает меньше полусферы, поскольку не существуют цветовые векторы противоположных направлений (иначе при суммировании представляемых ими цветов можно было бы получить черный цвет). Согласно второму закону, все цвета примыкают друг к другу, следовательно, отдельно отстоящего цветового вектора в цветовом пространстве быть не может.

(рис. 1.14), которые в данной колориметрической системе приняты за основные.

Рассмотренные условия допускают определенную произвольность при построении цветового пространства, что приводит к возможности создания множества колориметрических систем, отличающихся составом основных цветов, направлениями их векторов, различными соотношениями между мерами количества цвета и его яркости для векторов разных направлений.

В 1931 г. Международная комиссия по освещению (МКО) стандартизовала в качестве (λ = 700 нм) основных цветов красный R зеленый G (λ = 546,1 нм) и синий В (λ = 435,8 нм).

Математически произвольный цвет D выражается через основные цвета R.G.B. линейным уравнением d ʹD = r ʹR +g ʹG +b ʹB , где d ʹ, r ʹ, g ʹ, b ʹ— количества (координаты, или модули) соответствующих цветов, выраженные в их единичных значениях, a R, G, В — единичные векторы основных цветов.

Следует заметить, что единичным значениям количества цвета не соответствуют одинаковые значения яркости цветов для векторов разных направлений. Вместе с тем пропорциональное изменение всех модулей цветов не нарушает равенства (1.4), поэтому при изменении яркостей цветовых компонентов в одинаковое число раз увеличивается во столько же раз яркость суммарного излучения, но цвет смеси остается неизменным

При выполнении цветовых расчетов обычно интересуются цветностью, т. е. качеством цвета, а не его количеством, поэтому оперируют относительными излучениями источников. Разделив левую и правую части уравнения (1.4) на модуль d ʹ = r ʹ + g ʹ + b ʹ цвета D , получим D = rR + Gg + bB где

в пространстве однозначно определяется положением его следа на плоскости Q . Следовательно, любой точке в плоскости треугольника RGB соответствует вполне определенная цветность. Треугольник, в вершинах которого расположены цветности основных цветов, называется цветовым треугольником.

Произвольность выбора масштабов по координатным осям, а следовательно, и секущей плоскости приводит к изменению формы цветового треугольника и взаимного расположения точек цветностей. В связи с этим в цветовом пространстве понятие длины теряет смысл, так как масштабные коэффициенты, связывающие модули цветов и яркости, в разных направлениях разные. Такое пространство в отличие от эвклидова называется афинным. В нем сохраняется понятие параллельности прямых и плоскостей, но соотношение длин и углов для непараллельных прямых не сохраняется.

Выбирая основные цвета и методы проекции, можно получить проекцию, обладающую свойствами, необходимыми для решения конкретных задач.

Если направления координатных осей выбраны, то остается определить масштабы по этим осям. Для этого задается четвертый цвет, опорный для данной системы.

Цветовое пространство образует конус, по периферии которого расположены насыщенные цвета, для которых чистота р = 1 (стр. 21). Внутреннюю часть конуса занимают цвета менее насыщенные. Логично, чтобы центральную часть конуса, равноудаленную от векторов основных цветов, занимал цвет, обладающий наименьшей насыщенностью, для которого р = 0. Таким цветом является белый .

В стандартной системе RGB в качестве опорного используется равноэнергетический белый цвет Е.

Опорный цвет является равностимульным, т. е. создается одинаковыми (единичными) количествами основных цветов (r ʹ_E =g ʹ_E =b ʹ_E =1) поэтому 3E=1R+1G+1B.

Трехцветные коэффициенты для цвета E r_E =g_E =b_E =1/3

Следовательно, вектор опорного цвета пронизывает секущую плоскость Q в центроиде (на пересечении медиан) треугольника RGB.

Поскольку трехцветные коэффициенты определяют положение точки данной цветности на единичной плоскости, их называют также координатами цветности.

Масштабы по координатным осям и координаты цветностей спектральных цветов определяются экспериментально.

Если на одну грань матовой стеклянной призмы направить изучаемый световой поток, например Е , а на другую ее грань — потоки трех основных цветов R, G, В (рис. 1.15), то можно так подобрать интенсивности основных цветов, что зритель, наблюдая одновременно цвета на обеих гранях призмы, оценит их как одинаковые (согласованные) по яркости и цветности. Процесс достижения этого условия называется согласованием цветов. Таким способом экспериментально установлено, что для получения белого равно-энергетического излучения Е яркостные коэффициенты L΄_R , L΄_G , L΄_B единичных количеств основных цветов должны удовлетворять соотношению L΄_R :L΄_G :L΄_B : = 1:4,59:0,06 .

Яркостный коэффициент L΄ и яркость L, выраженная в кд/м ² , связаны простой зависимостью L =683L` .

Следовательно, единичные количества цветов R, G, В обладают яркостями

L_R =683•1=683 кд/м²

L_G =683•4,59 =3135 кд/м²

L_B =683•0,06 =41 кд/м²

Если известны яркостные коэффициенты для основных цветов, значит, определены яркостные масштабы по координатным осям, и тогда яркостный коэффициент L΄ любого цвета F может быть выражен через модули основных цветов:

L΄_F =r΄L΄_R +gL΄_G +b΄L΄_B

Это уравнение плоскости. Следовательно, цвета равной яркости в цветовом пространстве лежат в одной плоскости, называемой равнояркой. Все равнояркие плоскости параллельны между собой. Положив L΄_F =0 получим уравнение плоскости MON (см. рис. 1.14) нулевой яркости. Линия MN пересечения этой плоскости с единичной плоскостью Q называется алихной, т. е. бессветной. Приравняв нулю яркостное уравнение для плоскости Q и выразив из (1.5) коэффициент b через r и g получим r (L΄_R - L΄_B ) + g (L΄_G - L΄_B ) + L_B = 0

Подставив значения яркостных коэффициентов основных цветов, найдем уравнение алихны в плоскости Q :

g =– 0.208 r – 0.013.

Если спектральный цвет обладает мощностью в 1 Вт, то его координаты в (1.4) называются удельными координатами, или удельными коэффициентами, и обознание при расчетах: цвета представляются не только положительными, но и отрицательными значениями координат r΄ , g ΄ , b΄ ; яркостные коэффициенты цветов вычисляются через яркостные коэффициенты всех трех основных цветов.

В связи с этим Международная комиссия по освещению (МКО) стандартизовала колориметрическую систему с нереальными основными цветами X , Y , Z . Координатная система xyz (рис. 1.18) выбрана таким образом, чтобы плоскость XOZ совпадала с плоскостью нулевой яркости, координата y была бы перпендикулярна этой плоскости, цветовой треугольник XYZ полностью охватывал локус, а равностимульный цвет сохранял свое положение в центроиде треугольника XYZ , тогда яркостные коэффициенты для любого цвета будут определяться только координатой y и не будут зависеть от координат x и z , и все реальные цвета будут представлены в цветовых уравнениях положительными координатами x, y и z.

Центроиды треугольников RGB и XYZ совпадают, поэтому равностимульный цвет Е сохраняет свое положение. Для него r_E=g_E=b_E=x_E=y_E=z_E=1/3

Для любого цвета F могут быть написаны цветовые уравнения как в системе XYZ , так и в RGB:

F = xX + yY + zZ и F = rR + gG + bB.

Следовательно, можно связать цветовые уравнения в обеих системах:

xX + yY + zZ = rR + gG + bB.

Яркостный коэффициент любого единичного цвета F может быть выражен в системе XYZ уравнением

L΄_F =xL_X +y_LY +z_LZ

Коэффициенты яркости основных цветов в этой системе равны: L΄_X =L΄_Z =0 (поскольку цвета X и Z лежат на алихне), а L΄_Y =1 . Следовательно, L΄_F=yL΄_Y=Y

Таким образом, яркостями коэффициент любого цвета в плоскости треугольника XYZ однозначно определяется значением координаты y .

Для практических расчетов МКО рекомендовала пользоваться не плоскостью единичных цветов XYZ , а проекций этой плоскости на плоскость xoy , называемой диаграммой цветности xy (рис. 1.19). При такой проекции точка Z цветового треугольника совмещается с точкой о на диаграмме цветности xy , следовательно, ось ох в плоскости диаграммы цветности является алихной, а прямые y = cons , параллельные алихне, представляют собой геометрическое место точек с постоянными значениями яркостных коэффициентов. Диаграмма xy удобна тем, что представлена в прямоугольной системе координат. Если известны модули x΄ , y΄ , z΄ вектора в цветовом пространстве, то координаты цветности определяются уравнениями

т. е. координаты цветности равны трехцветным коэффициентам. Координаты цветности основных цветов R, G, и В источников белого приведены в табл. 2. На рис. 1.19 показана кривая цветностей излучений абсолютно черного тела при разной температуре. На ней расположены стандартные источники цвета А , В, С. Источники E и D₆₅₀₀ находятся вблизи, но не попадают на нее, поэтому их цветность может быть охарактеризована цветовой температурой только приближенно. Кривая цветности абсолютно черного тела с уменьшением температуры асимптотически приближается к граничной линии цветового графика.

от длины волны спектрального цвета мощностью в 1 Вт (кривые смешения). Поскольку координата y нормальна к плоскости нулевых яркостей xoz , то она определяет относительную яркость источника излучения, вектор которого оканчивается на единичной плоскости. Поэтому y_λ совпадает с относительной спектральной чувствительностью глаза V_λ . Связь между координатами цвета и удельными координатами определяется интегральными уравнениями

В технических устройствах основные цвета, стандартизованные МКО, чаще всего не могут быть реализованы. Напримёр, с помощью люминофоров, применяемых для экранов электронно-лучевых трубок, получить столь чистые цвета не представляется возможным. Поэтому при решении определенных технических задач приходится вводить основные цвета, отличные от указанных выше. В частности, в телевидении для воспроизведения изображения на экране кинескопа применяется европейский стандарт ЕС, а при формировании изображения в телевизионной камере — стандарт НТСЦ. В табл. 2 приведены координаты цветностей основных цветов стандартов ЕС и НТСЦ в плоскости цветовой диаграммы ху, а также координаты цветности источников белого цвета. Заметим, что равностимульным в системе ЕС является цвет свечения реальных люминофоров, соответствующий источнику D ₆₅₀₀ , а в системе НТСЦ — цвет источника С.

Равноконтрастная диаграмма

Цветовая система XYZ не отражает цветораз-личительных свой ств зр ения. Одинаковые расстояния между двумя точками на разных участках диаграммы цветности xy соответствуют разным степеням цветового контраста, определяемого числом порогов различимости. В связи с этим для оценки искажений цветности на XIV сессии МКО в 1959 г. была рекомендована равно-контрастная диаграмма Мак-Адама (рис. 1.22), полученная в результате центрального проектирования точек плоскости xoy на новую плоскость uov . Формулы приближенного перехода из одной системы в другую следующие: