Перевод двоичного числа в десятичное

Этот перевод выполняется путем сложения численных значений (веса) тех двоичных разрядов числа, где записана 1.Пример. Дано двоичное число 101101. Требуется перевести его и десятичное. Так как символ 1 записан в нулевом, втором, третьем и пятом разрядах, а численное значение символа 1 в этих разрядах составляет: один, четыре, восемь и тридцать два, то полученная сумма (32 + 8 + 4 + 1 = 45) образует искомое число 45.

При переводе многоразрядных чисел во избежание ошибок, рекомендуется двоичное число записать с некоторыми промежутками между символами. Например: 10 110 10 1. Затем, начиная с крайнего правого (нулевого) разряда, двигаясь справа налево, нужно последовательно писать возле каждого символа его численное значение. Если это символ 1, то надпись делается сверху над символом, а если 0, то снизу, под символом (рис. 6).

Поступая аналогичным образом, пишем в нужных местах: 8, 16, 32, 64 и 128. Сложив все числа, написанные сверху над символом 1, получим искомое десятичное число:

128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181

101101012= 18110

Для получения суммы верхних чисел, написанных над единицами, казалось бы, нижние числа можно под нулями и не писать. Однако это не так. Непрерывная запись последовательности чисел, каждый раз увеличивающихся в два раза (один-два-четыре-восемь-шестнадцать и т. д.) обеспечивает удобство и безошибочность записи, особо ощутимых при длинных, многоразрядных числах.

Перевод двоичного числа в шестнадцатеричное

Для сокращения записи двоичного числа и большей его наглядности применяют перевод в шестнадцатеричную форму. С этой целью двоичное число разбивают на группы по четыре символа, начиная с младшего разряда. Каждая такая группа называется тетрадой . Например, разбиение двенадцатсричного двоичного числа 1010 1101 0111 на тетрады приводит к такой записи:

101011010111

Затем, пользуясь табл. 2.1, заменяют значение каждой двоичной тетрады шестнадцатеричными символами. Для первой, левой, самой старшей тетрады (1010) это будет символ А. Для второй тетрады 1101 — символ D. Для третьей, самой младшей тетрады 0111,— символ 7.

В результате получаем искомую запись шестнадцатеричного числа AD7.

Таким образом,

1010110101112= AD716

Если количество разрядов двоичного числа не делится на четыре, то в старшей тетраде образуется число символов, отличное от четырех. В этом случае недостающие символы заменяют нулями.

Пример. Дано двоичное число 101011011 и требуется перевести его в шестнадцатеричный вид. Разбивка числа на тетрады , выполненная справа налево (от младших разрядов к старшим), приводит к такой записи:

1 0101 1011

В старшей тетраде оказывается записанным всего один символ. Недостающие три символа заполняем нулями:

0001 0101 1011

Таким образом, 1010110112= 15В16

Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное

Этот перевод выполняется при помощи табл. 2.1 путем замены каждого символа шестнадцатеричного числа его двоичной тетрадой

числа его двоичное значение: Поэтому 2FBie= 0010111110112.

Г. ПЕРЕВОД ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЕ И ОБРАТНЫЙ ПЕРЕВОД ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОГО ЧИСЛА В ДЕСЯТИЧНОЕ

Такие переводы редко встречаются в практике работы с микропроцессорами, поэтому мы опускаем их описание. В случае необходимости этот перевод можно выполнить двойным последовательным способом ; который сводится к следующему. Десятичное число вначале переводится в двоичное, а затем двоичное — в шестна-дцатеричное И наоборот. Шестнадцатеричное число переводится спорна в двоичное, а затем двоичное — в десятичное.